Итгэлийн интервал гэдэг нь математикийн статистикт статистикийн үзүүлэлтийг интервалаар үнэлэхэд ашигладаг, түүврийн бага хэмжээгээр үйлдвэрлэсэн нэр томъёог хэлнэ. Энэ завсар нь үл мэдэгдэх параметрийн утгыг тодорхойлсон найдвартай хамрах ёстой.
Зааварчилгаа
1-р алхам
Төвийн талбай нь l * тооцоо байх ба параметрийн жинхэнэ утгыг альфа магадлалтай хавсаргасан интервал (l1 эсвэл l2) нь итгэлцлийн интервал эсвэл харгалзах утга байх болно. альфа итгэх магадлал. Энэ тохиолдолд l * нь өөрөө цэгийн тооцоонд хамаарна. Жишээлбэл, санамсаргүй утга X {x1, x2, …, xn} -ийн дурын түүврийн утгын үр дүнд үндэслэн тархалт хамаарах l индексийн үл мэдэгдэх параметрийг тооцоолох шаардлагатай. Энэ тохиолдолд өгөгдсөн l * параметрийн үнэлгээг авах нь дээж тус бүрт параметрийн тодорхой утгыг захидал харилцаанд оруулах, өөрөөр хэлбэл ажиглалтын үр дүнгийн функцийг бий болгох шаардлагатай болно. заагч Q, утга нь томъёоны хэлбэрээр l * параметрийн тооцоолсон утгатай тэнцүү байх болно: l * = Q * (x1, x2,…, xn).
Алхам 2
Ажиглалтад суурилсан аливаа функцийг статистик гэж нэрлэдэг болохыг анхаарна уу. Үүнээс гадна, хэрэв энэ нь авч үзэж буй параметр (үзэгдэл) -ийг бүрэн дүрсэлсэн бол үүнийг хангалттай статистик гэж нэрлэдэг. Ажиглалтын үр дүн санамсаргүй байдаг тул l * нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн байх болно. Статистик тооцоог хийхдээ түүний чанарын шалгуурыг харгалзан үзэх хэрэгтэй. W (x, l) магадлалын нягтралын тархалт мэдэгдэж байгаа тохиолдолд тооцооллын тархалтын хууль нэлээд тодорхой болохыг энд харгалзан үзэх шаардлагатай.
Алхам 3
Хэрэв та тооцооллын тархалтын хуулийг мэддэг бол итгэлийн интервалыг маш энгийнээр тооцоолж болно. Жишээлбэл, математик хүлээлт (санамсаргүй утгын дундаж утга) -тай холбоотой үнэлгээний итгэлийн интервал mx * = (1 / n) * (x1 + x2 +… + xn). Энэ тооцоо нь шударга бус байх бөгөөд индикаторын математик хүлээлт буюу дундаж утга нь параметрийн жинхэнэ утгатай (M {mx *} = mx) тэнцүү байх болно.
Алхам 4
Та тооцооллын хэлбэлзлийг математик хүлээлтээр тодорхойлж болно: bx * ^ 2 = Dx / n. Төвийн хязгаарын теорем дээр үндэслэн энэхүү тооцооны тархалтын хууль нь Гауссын (хэвийн) гэж дүгнэж болно. Тиймээс тооцооллын хувьд та магадлалын салшгүй хэсэг болох Ф (z) индикаторыг ашиглаж болно. Энэ тохиолдолд 2ld итгэх интервалын уртыг сонгоод дараахь зүйлийг авна уу: alpha = P {mx-ld (магадлалын интегралын шинж чанарыг томъёогоор ашиглана уу: Ф (-z) = 1- Ф (z)).
Алхам 5
Хүлээлтийг тооцоолох итгэлийн интервалыг тэмдэглэ: - томъёоны утгыг олох (альфа + 1) / 2; - магадлалын интеграл хүснэгтээс ld / sqrt (Dx / n) -тэй тэнцүү утгыг сонгох; жинхэнэ дисперсийн: Dx * = (1 / n) * ((x1 - mx *) ^ 2+ (x2 - mx *) ^ 2 +… + (xn - mx *) ^ 2); - ld; итгэлцлийн интервалыг томъёогоор олно уу (mx * -ld, mx * + ld).
